已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/11/27 13:54:52

已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.

已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.
f(x)=(x²+2x+4)/x
=x+4/x+2
>=2*√x*4/x+2
=4+2=6
所以
f(x)的最小值=6.

最小值为6 f(x)=(x²+2x+4)/x =2+ x+4/x
利用a+b>=根号ab 把 x+4/x 带入 x+4/x的最小值是a+b=根号ab 为2时
所以f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值的最小值为2+2=4 最小值为4

f(x)=x+2+4/x≥2(x×4/x)+2=6当且仅当x=4/x时,即x=2时,所以最小值为6