如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥AC,E、F为垂足,并联结DE、DF、EF,所得的△DEF是怎样的三角形?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/11/27 13:34:14

如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥AC,E、F为垂足,并联结DE、DF、EF,所得的△DEF是怎样的三角形?说明理由.
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥AC,E、F为垂足,并联结DE、DF、EF,所得的△DEF是怎样的三角形?说明理由.

如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥AC,E、F为垂足,并联结DE、DF、EF,所得的△DEF是怎样的三角形?说明理由.
三角形DEF是等腰直角三角形
证明:因为ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度 AB=AC
所以角B=角C=45度
因为AD是BC边上的中线
所以 BD=CD=AD AD垂直BC AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角CAD=45度
因为角BAC=90度
所以AC垂直AB
因为PE垂直AB
所以角PE平行AC
所以角AFE=角PEF
因为PF垂直AC AB垂直AC
所以PF平行AB
所以角AEF=角PFE
因为PE=PE
所以三角形AEF和三角形PFE全等(ASA)
所以AE=PF
因为PF垂直AC
所以角PFC=90度
因为角C=45度
因为角PFC+角FPC+角C=180度
所以角FPC=45度
所以角FPC=角C
所以PF=FC
所以AE=CF
因为角DAE=角C=45度(已证)
AD=CD(已证)
所以三角形AED和三角形CFD全等
所以角ADE=角CDF DE=DF
因为AD垂直BC(已证)
所以角ADC=角ADF+角CDF=90度
所以角ADE+角ADF=90度
因为角EDF=角ADE+角ADF
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形

直角三角形

AF=EP=EB   ∠FAD=∠EBD=45º  AD=BD   ∴⊿DAF≌⊿DBE﹙SAS﹚ ∴DF=DE

∠EDF=∠EDA+∠FDA=﹙90º-∠EDB﹚+∠EDB=90º    △DEF等腰直角.

如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中 如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在等腰直角三角形ABC中, 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 如图,在△ABC中,∠B=45°,点D在BC边上,AD=BD=CD,求证:△ABC是等腰直角三角形 如图,在等腰直角三角形ABC中,AD为斜边上高,DE⊥DF,连接EF交AD于G,求证∠AED=∠AGF 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证:AD=CE 已知,如图,在等腰直角三角形abc中,角acb=90度,ac=bc,点d是三角形abc内一点且ad=ac,若角dac=30度,求证bd=cd 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 如图等腰直角三角形ABC 如图在三角形abc中角b等于三十度ac等于根号二等腰直角三角形acd的斜边ad在ab边上,求bc的长,. 如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=√2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长 已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证:△ABC是直角三角形.